familienversichert bist Du bis Ende des 25. Lebensjahres (wie schon erwähnt wurde).
Soweit ich weiß, muss man doch der Krankenkasse jedes Semester eine Studienbescheinigung zukommen lassen, auf der vermerkt ist, wie lange Du eingeschrieben bist. So wird also davon ausgegangen, dass Du noch Studentin bist - Du bekommst Deine Unterlagen ja nicht "abgenommen"
, wenn Du Deinen Abschluss hast. Ich würde es einfach weiterlaufen lassen und, wenn Du noch Semester übrig hast, ohne die sogenannten 500 Euro mehr zahlen zu müssen, dann mach das. Lohnt sich evtl. auch für die Fahrt zur Schule, vor allem aber für diverse ermäßigte Eintritte 
.Ab dem 01.02 musst Du Dich jedoch selbst versichern - entweder gesetzlich oder privat (wobei privat wg. der Beihilfe günstiger ist).
Ich hatte vor meiner Bewerbung zum Referendariat einige für mich in Frage kommende Schulen angeschrieben und wurde auch zu Vorstellungsgesprächen eingeladen. Mit einem Direktor vereinbarte ich, dass er mich anfordert. Ich musste dann auf diversen Formularen immer nur dieses erwähnen. Es hat wunderbar funktioniert.
Und zu den Einstellungschancen: Deutsch als Grundschulfach ist - so wie ich gehört habe - SEHR oft vorhanden, deshalb wird nach den Examensnoten ausgewählt, wobei Deine anderen Fächer - wenn sie Mangelfach sind - nicht außer acht gelassen werden.
Mehr kann ich Dir leider darüber nicht sagen, da ich L3 studiert habe. Aber den Tipp sich auch in anderen Bundesländern zu bewerben, würde ich in Angriff nehmen. Schadet ja nicht!
Ich hoffe, das hilft Dir ein wenig!
Viel Glück!!!
Grüße,
Stefanie